5/1/12

El hombre que calculaba


El hombre que calculaba es uno de los clásicos de la historia del siglo XX. Pocos libros generaron más adicción entre los difusores de la matemática. Pero lo notable es que siempre quedó claro que era una novela, en donde los problemas y planteos que aparecen son parte de una trama elaborada, en donde el autor participa sin ser el protagonista principal.

El libro fue publicado por primera vez en el año 1949 en Brasil [1]. Su autor fue el matemático brasileño Julio Cesar de Mello e Souza, quien lo firmó con un seudónimo: Malba Tahan. Lo curioso es que el libro (O homem que calculava) no sólo invita a pensar la solución de varios problemas, sino que está escrito en el marco de la cultura árabe con un estilo muy similar al de Las Mil y Una Noches. De hecho, en una de las biografías de Mello e Souza, se sostiene que “varias generaciones de brasileños se introdujeron en la cultura árabe gracias a la influencia del ‘más árabe de los cariocas’” (o sea, los nacidos en Río de Janeiro).
El libro lleva 63 ediciones y ha vendido más de dos millones y medio de ejemplares. Además, fue traducido a más de doce idiomas, que incluyen el inglés, francés, italiano y castellano. El material que presenta de Mello e Souza generó la admiración de diversos autores, pero sobresale uno en particular: Jorge Luis Borges. Borges comentó que después de haber leído El hombre que calculaba había quedado fascinado con los cuentos árabes.
Es muy difícil hacer justicia si uno quiere seleccionar un solo problema. De todas formas, elegí uno que no es ni el más conocido ni el mejor, pero –para mí– contiene la sencillez de lo que seduce como perfecto. Léalo con tranquilidad y dedíquele un rato a pensar la solución. Créame que no se va a arrepentir. Eso sí: voy a escribir una versión libre para no tener que reproducir todo el capítulo, pero verá usted qué interesante que es. Acá va.
Dos personas, digamos A y B, tienen unos panes para compartir con una tercera, a la que llamo C.
A trajo 5 panes y B trajo 3. En cambio C, no aportó ninguno.
Entre los tres comen los ocho panes y, por la generosidad de haberlo compartido, C les ofrece 8 monedas en muestra de agradecimiento.
¿Cómo indicaría usted que se haga la repartición? Cinco monedas para A porque aportó cinco panes, y tres monedas para B porque aportó los tres restantes. ¿Le parece razonable?
Sin embargo, hay otra manera de pensar el problema: C le entrega 7 (¡siete!) monedas a A y la restante (una sola) a B.
¿Por qué esta distribución es más justa que la anterior?

Solución

Como usted advierte, parece “antiintuitiva” esta distribución de monedas por parte de C. ¿Por qué habrían de corresponderle siete a A? Sin embargo, la explicación que provee Malba Tahan es impecable.
Las personas que van a comer son tres: A, B y C.
Sígame ahora con este argumento: como hay en total 8 panes para repartir, cada uno de ellos comerá la tercera parte. O sea, para hacer las cuentas más fáciles, en total hay 24/3 (= 8 ) panes que van a comer entre los tres.
De estos 24/3, cada uno de ellos va a comer 8/3.
Ahora bien: ¿cuántos tercios de pan –de esos 24/3– aportó A y cuántos B?
Como A contribuyó 5 panes, aportó 15/3; mientras que B, que entregó 3 panes al pozo común, ofreció 9/3.
Y ahora llega el momento clave del razonamiento: como A comió 8/3 pero aportó 15/3 de pan, entonces quiere decir que de lo que entregó sobraron 7/3 para que comiera C.
En cambio como B, que aportó 9/3 de pan, se comió 8/3, sólo quedó 1/3 para ofrecerle a C.
Es decir, A aportó 7/3 de la comida de C y B en cambió solamente 1/3. Por eso, en la distribución de las monedas, C optó por darle siete a A y solamente una a B.
¿Por qué uno comete el error de creer que la primera distribución era la correcta? ¿Quiere pensarlo usted por sus propios medios?
Es que esa distribución sería justa si C se quedara con todos los panes para él. Entonces sí, estaría bien que les pagara de esa forma, pero ése no es el caso. C come, es cierto, pero A y B también.
Me imagino que usted estará pensando (lo que pensé yo en el momento que leí el argumento que escribí más arriba): ¡Qué interesante! ¿Cómo no se me ocurrió?
Pero ése es el atractivo mayor que –creo– tiene esta historia. Es sencilla, impecable en su lógica y nos exhibe (una vez más) falibles en nuestras conjeturas. Es obvio que no tiene nada de malo que uno intuya equivocadamente, pero es bueno confrontar con uno mismo y con la realidad cuán frecuentemente esto nos pasa. Al menos, yo sé que a mí me pasa con asiduidad.
[1] Los datos sobre El hombre que calculaba son muy controvertidos. Hay quienes sostienen que el libro fue publicado por primera vez en 1949 y otros, que su primera edición data de 1938. Quienes lean este artículo tengan la generosidad de comprender que mi idea es rendirle tributo a la esencia: el contenido. La veracidad de la historia que rodea al libro no sólo se me escapa sino que, a los efectos de lo que pretendo hacer acá, resulta irrelevante.